[python 백준] 7662번 : 이중 우선순위 큐 (골드 4) , heapq(우선순위 큐 설명)

https://www.acmicpc.net/problem/7662

문제

이중 우선순위 큐(dual priority queue)는 전형적인 우선순위 큐처럼 데이터를 삽입, 삭제할 수 있는 자료 구조이다. 전형적인 큐와의 차이점은 데이터를 삭제할 때 연산(operation) 명령에 따라 우선순위가 가장 높은 데이터 또는 가장 낮은 데이터 중 하나를 삭제하는 점이다. 이중 우선순위 큐를 위해선 두 가지 연산이 사용되는데, 하나는 데이터를 삽입하는 연산이고 다른 하나는 데이터를 삭제하는 연산이다. 데이터를 삭제하는 연산은 또 두 가지로 구분되는데 하나는 우선순위가 가장 높은 것을 삭제하기 위한 것이고 다른 하나는 우선순위가 가장 낮은 것을 삭제하기 위한 것이다.

정수만 저장하는 이중 우선순위 큐 Q가 있다고 가정하자. Q에 저장된 각 정수의 값 자체를 우선순위라고 간주하자.

Q에 적용될 일련의 연산이 주어질 때 이를 처리한 후 최종적으로 Q에 저장된 데이터 중 최댓값과 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력 데이터는 표준입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터의 첫째 줄에는 Q에 적용할 연산의 개수를 나타내는 정수 k (k ≤ 1,000,000)가 주어진다. 이어지는 k 줄 각각엔 연산을 나타내는 문자(‘D’ 또는 ‘I’)와 정수 n이 주어진다. ‘I n’은 정수 n을 Q에 삽입하는 연산을 의미한다. 동일한 정수가 삽입될 수 있음을 참고하기 바란다. ‘D 1’는 Q에서 최댓값을 삭제하는 연산을 의미하며, ‘D -1’는 Q 에서 최솟값을 삭제하는 연산을 의미한다. 최댓값(최솟값)을 삭제하는 연산에서 최댓값(최솟값)이 둘 이상인 경우, 하나만 삭제됨을 유념하기 바란다.

만약 Q가 비어있는데 적용할 연산이 ‘D’라면 이 연산은 무시해도 좋다. Q에 저장될 모든 정수는 -231 이상 231 미만인 정수이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 모든 연산을 처리한 후 Q에 남아 있는 값 중 최댓값과 최솟값을 출력하라. 두 값은 한 줄에 출력하되 하나의 공백으로 구분하라. 만약 Q가 비어있다면 ‘EMPTY’를 출력하라.

 

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해당 문제는 우선순위 큐를 사용해야 하므로 python 에서 import heapq 사용해야 한다.

사용하는 방법은 heapq.heappush( list , value )  , heapq.heappop( list )형식으로 사용하면 된다.

그리고 heapq의 경우에는 heappop 을 할때 최소우선순위로 가장 작은 숫자를 우선으로 pop 한다. 

아래의 경우에논 최소힙 사용 예제이다.

import heapq

# 빈 힙 생성
heap = []

# 요소 추가
heapq.heappush(heap, 10)
heapq.heappush(heap, 30)
heapq.heappush(heap, 20)
heapq.heappush(heap, 5)

# 힙에서 최소 요소 제거 및 반환
print(heapq.heappop(heap))  # 출력: 5

# 최소 요소 확인 (제거하지 않음)
print(heap[0])  # 출력: 10

# 힙의 전체 내용 출력
print(heap)  # 출력: [10, 30, 20]

 

아래는 음수를 이용한 최대힙 예제이다.

import heapq

# 빈 힙 생성
max_heap = []

# 요소 추가 (음수로 변환)
heapq.heappush(max_heap, -10)
heapq.heappush(max_heap, -30)
heapq.heappush(max_heap, -20)
heapq.heappush(max_heap, -5)

# 힙에서 최대 요소 제거 및 반환 (음수로 변환하여 출력)
print(-heapq.heappop(max_heap))  # 출력: 30

# 최대 요소 확인 (제거하지 않음, 음수로 변환)
print(-max_heap[0])  # 출력: 20

# 힙의 전체 내용 출력 (음수로 변환)
print([-x for x in max_heap])  # 출력: [20, 10, 5]

 

 

해당 문제에서는 입력값으로 양수와 음수가 들어온 다음 출력값으로는 최대값과 최소값을 pop 해야 한다 따라서 위에이쓴 최소힙과 최대힙 예제를 응용해서 사용해야하는데 처음에 heapq를 하나만 사용하다가 최솟값과 최댓값을 pop 하기 위해서는 최대힙과 최소힙 을 두개 생성해야 한다는 것을 깨닫고 두개 생성하여 풀려고하였지만 실패하였다.

 

실패1. 힙 하나만 생성하여 테스트 케이스 출력값이 안나옴

import heapq

t = int(input())

for test in range(t):
    prioryQueue = list()
    emptyOrNot = False
    n = int(input())
    for i in range(n):
        command , num = input().split()

        if command == 'I':
            heapq.heappush(prioryQueue,num)
        elif command == 'D' and len(prioryQueue) > 0 and num == 1:
            heapq.heappop(prioryQueue)
        elif command == 'D' and len(prioryQueue) > 0 and num == -1:
            heapq.heappop(prioryQueue)
        else:
            emptyOrNot = True
    
    if emptyOrNot:
        print('EMPTY')
    else:
        print(max(prioryQueue),min(prioryQueue))

 

실패2. 힙을 두개 생성하여 풀어서 테스트케이스 예제는 맞으나 틀린 경우.

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline

t = int(input())

for test in range(t):
    belowZeroHeap = list()
    upperZeroHeap = list()
    emptyOrNot = False
    n = int(input())
    for i in range(n):
        command , num = input().split()
        if command == 'I' and int(num) < 0:
            heapq.heappush(belowZeroHeap,int(num))
        if command == 'I' and int(num) >= 0:
            heapq.heappush(upperZeroHeap,-int(num))
        if command == 'D' and num == '-1':
            if len(belowZeroHeap) > 0:
                heapq.heappop(belowZeroHeap)
            elif len(upperZeroHeap) > 0:
                heapq.heappop(upperZeroHeap)
            else:
                emptyOrNot = True
        if command == 'D' and num == '1':
            if len(upperZeroHeap) > 0:
                heapq.heappop(upperZeroHeap)
            elif len(belowZeroHeap) > 0:
                heapq.heappop(belowZeroHeap)
            else:
                emptyOrNot = True 
    
    if emptyOrNot:
        print('EMPTY')
    else:
        upperZeroHeap.extend(belowZeroHeap)
        maxvalue = abs(min(upperZeroHeap))
        minvalue = 0
        if max(upperZeroHeap) > 0:
            minvalue = -max(upperZeroHeap)
        else:
            minvalue = max(upperZeroHeap)
        print(maxvalue,minvalue)

 

이를 해결하기 위해서는 힙을 두개 만들어 놓고 하나는 최대힙을 하나는 최소힙을 뽑아내게 합니다. 

ex) -10 ,5 ,1 ,-3 이 들어왔을 때 최소힙의 경우에는 그대로 값을 넣어주고 최대힙에는 -을 붙여서 넣어준다.

최소힙 : -10 ,-3 , 1, 5 

최대힙 : -5, -1 , 3 , 10 

으로 넣어지게 된다. 이 두개의 힙을 하나로 연결해 주는 것처럼 해주기 위해서 visited[] 로 출력한 값을 visited 에 저장하여 하나의 힙에서 pop 되면 다른 힙에서도 visited를 이용해서 pop 을 해주면 된다.

 

성공한 코드

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
t = int(input().rstrip())

for test in range(t):
    minheap = list()
    maxheap = list()
    result = list()
    emptyOrNot = False
    n = int(input())
    visited = [True for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        command , num = input().split()
        num = int(num)
        
        if command == 'I':
            heapq.heappush(minheap,(num,i))
            heapq.heappush(maxheap,(-num,i))
        elif command == 'D' and len(minheap) > 0 and num == -1:
            while minheap and not visited[minheap[0][1]]:
                heapq.heappop(minheap)
            if minheap:
                visited[minheap[0][1]] = False
                heapq.heappop(minheap)
        elif command == 'D' and len(maxheap) > 0 and num == 1:
            while maxheap and not visited[maxheap[0][1]]:
                heapq.heappop(maxheap)
            if maxheap:
                visited[maxheap[0][1]] = False
                heapq.heappop(maxheap)

    
    while minheap and not visited[minheap[0][1]]:
        heapq.heappop(minheap)
    while maxheap and not visited[maxheap[0][1]]:
        heapq.heappop(maxheap)

    if not maxheap or not minheap:
        print('EMPTY')
    else:
        print(-maxheap[0][0],minheap[0][0])