[python 백준] 11660번 : 구간 합 구하기 5

https://www.acmicpc.net/problem/11660

 

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

예제 입력 1 복사

4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

예제 출력 1 복사

27
6
64

예제 입력 2 복사

2 4
1 2
3 4
1 1 1 1
1 2 1 2
2 1 2 1
2 2 2 2

예제 출력 2 복사

1
2
3
4

 

해당 문제를 풀때 X1 , Y1 , X2 , Y2 가 있을때마다 구간을 다 더해서 구했더니 시간 초과가 발생했다.

import sys
input = sys.stdin.readline
n , m = map(int,input().split())

box = [list(map(int,input().split())) for _ in range(n)]

for _ in range(m):
    x1 , y1 , x2, y2 = map(int,input().split())
    count = 0
    for i in range(x1-1, x2):
        for j in range(y1-1 , y2):
            count += box[i][j]
    print(count)

 

이를 해결하기 위해서는 누적합을 사용해야 한다.

 

아래는 위의 누적합을 적용한 풀이이다.

 

 

 

import sys
input = sys.stdin.readline

# 입력 받기
n, m = map(int, input().split())
box = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

# 누적 합 배열 만들기
prefix_sum = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]

# 누적 합 계산

for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, n+1):
        prefix_sum[i][j] = box[i-1][j-1] + prefix_sum[i-1][j] + prefix_sum[i][j-1] - prefix_sum[i-1][j-1]

# 쿼리 처리
for _ in range(m):
    x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
    
    # (x1, y1)부터 (x2, y2)까지의 구간 합 계산
    result = (prefix_sum[x2][y2] 
              - prefix_sum[x1-1][y2] 
              - prefix_sum[x2][y1-1] 
              + prefix_sum[x1-1][y1-1])
    
    print(result)